実は、数学が得意な人と苦手な人の違いは、計算力ではありません。
「考え始める順番」が違うだけなのです。

数学には、答えを出すための「思考のルート」があります。
この記事では、応用問題を解くために必須となる「逆算の考え方」について紹介します。

逆算の考え方ってどうやったらいいの？

数学の問題を考えるときは、「求めたいもの」から逆算して考えていくのが基本です。
具体的には、次の順に思考、情報を整理します。

なぜ「求めたいもの」⇒「条件」の順に考えるのか？

数学の問題では、問題文に条件が書いてあるので、「どの条件を使うか」とい発想をする人が多いと思います。

しかし、条件はたくさんあることが普通で、使う順序も違います。
だから、公式を一度使うだけの簡単な問題なら条件から考えてもいいのですが、難易度が上がると何をどこから使えばいいのか混乱してしまうのです。

一方、求めたいものは1つしかありません。
（複数の答えを求める問題でも、1つずつに分けて考えればいいだけなので）
また、求めるための方法も決まっています。
そのため、求めたいものをスタートにして考えると、何をどの順序で考えればいいのかが整理しやすくなるのです。

例題で逆算の考え方を確認しよう

【解説】

三角形の面積の公式に当てはめて

2 × 4 ÷ 2 = 4

解説の必要もないような例題ですね。
このような公式を一度使うだけの問題では、逆算する必要はありません。

例題2（逆算した方がわかりやすい問題）

下図の△OAPの面積を求めなさい。

【解説】

このような問題になると、「どうやって考えたらいいの？」と思う人が増えると思います。
ここでこそ、逆算の考え方が役立ちます。
求めたいものから、何が必要かを考えていきます。

1. 求めたいものが何かを考える
   今回、求めたいものは「三角形の面積」
2. 求めたいものを計算するための公式、必要な情報を考える
   面積の公式は（底辺）×（高さ）÷ 2
   なので、底辺、高さが必要
   ⇒底辺をOA、高さをAPとみる
3. 条件から必要な情報を読み取る
   • 底辺OAは\(x\)座標から2とわかる
   • 高さAPは点Pの\(y\)座標
     ⇒\(y=2x\)に\(x\)=2を代入して\(y\)座標を求める

これをもとに解答をつくると、次のようになります。

点Aの座標が(2, 0)なので
OA = 2

点Pの座標は、\(y=2x\)に\(x=2\)を代入して
点P(2, 4)
よって、AP = 4

求める面積は
（底辺）×（高さ）÷ 2
= 2 × 4 ÷ 2
= 4

「思考の順序」と「解答の順序」は別物

例題2の「思考の順序」と「解答の順序」を比べてみてください。
2つの順序が一致していないことがわかると思います。
実は、「思考の順序」と「解答の順序」は一致しないことが多いです。

• 考えるとき
  ⇒「求めたいもの」から逆にたどる
• 書く（説明する）とき
  ⇒「与えられた条件」から順に進める

という違いがあるからです。
この違いがあるので、「解説は理解できるけど、問題が解けない」ということが起こってくるのです。

さきほどの例題2であれば、逆算する人と、しない人で解説の読み方は次のように違います。

逆算しない人

まず、OAを求めて、次にAPを求めて、公式を使うのか！

逆算する人

面積を求めるためには、底辺と高さが必要…
だから、OAとAPを求めているんだ！

逆算することのもう1つの利点

逆算の考え方をすることには、思考を整理しやすくする以外にもう1つ利点があります。
それは、他の問題への応用が利きやすいということです。

もう1度、先ほどの例題2を思い出してください。

逆算して考える人だと、「面積を求める」という目的が同じであれば、条件が違う他の問題にも考え方を応用していくことができます。

しかし、逆算しない人のように「条件」から考え始めていると、条件が変わってしまえば途端に応用しにくい知識に変わってしまいます。
そうすると、「問題の数だけ解き方を覚える」ということになってしまいます。

高校受験ぐらいのレベルであれば、記憶力次第でそれでも何とか通用します。
しかし、大学受験のレベルになると、それで問題を解決できる人はほとんどいないと思います。

「中学校まではできたけど、高校になると授業についていけなくなる」というのは本当によくあります。
ぼくの知っている範囲では、高校受験をパターン暗記に頼り切りって、そこで止まってしまった人が多いです。
パターン暗記は、「合格」という目標に対してはわりと最短ルートなんですが、その先の応用まで見据えると、かなりの遠回りになってしまいます。

逆算の考え方を身につけるための習慣

いきなり、逆算の考え方を身に付けるのは難しいと思いますが、すぐにできる習慣が1つあります。
それは、わからない問題があったときに、「どうやって考えればいいのか？」ではなく、「どこから考え始めればいいのか？」という視点で解説を見るようにすることです。

考え始めが正しければ、後は順に論理を展開していけば、方針が何となく見えてきます。
一番大切なのが、最初の考え始めの部分なのです。

それを繰り返していけば、少しずつ“逆算思考”の感覚が身についていきます。

おわりに

数学の勉強は、ついつい「答えを出すこと」ばかりに目が向きがちです。
しかし、本当に大切なのは、答えに至るまでの「道筋をどうやって見つけたか」という部分にあります。

もし、テストや自習で解けない問題に出会ったら、ガッカリする必要はありません。
それは新しい「考え始めのポイント」を学ぶチャンスです。

今回紹介した「逆算思考」を意識して、解説を「答え合わせ」ではなく「思考の答え合わせ」として使ってみてください。
そうすれば、条件から正答までの道筋が、あなたの頭の中に描けるようになっていきますよ。

← 一つ前のページに戻る

中2数学で学ぶ変化の割合は、計算手順が多く、「どこから手をつけたらいいのか」迷いやすい単元です。

この記事では、変化の割合を「逆算思考」で整理する方法を紹介します。
求めたいものを出発点にして考えることで、計算の順序がわかりやすくなり、定期テストや高校入試でも迷わず手を動かせるようになります。

例題を使って、思考の流れを一緒に確認していきましょう。

【中2数学】もう間違えない！一次関数の変化の割合、表でわかる増加量の正しい計算手順

【変化の割合の計算の工夫】中2数学の一次関数で変化の割合をマスター！表を使って「変化後－変化前」を整理すれば、増加量の計算ミスが激減します。定期テスト対策に必須の計算ロジックを例題付きで解説。

wadknoroom.com

2025.10.03

【高校受験・数学】もう迷わない、変化の割合！基礎～応用まとめ

変化の割合は、一次関数の単元で学習しますが、一次関数だけの考え方ではありません。この記事では、受験生向けに、変化の割合について、基本から一次関数以外への応用について、やさしく解説しています。

wadknoroom.com

2025.10.22

変化の割合の問題はどこから考え始めればいい？

変化の割合は、「求め方」から逆算していく

変化の割合を考えるときは、次の順の思考を踏むとうまくいくことが多いです。

変化の割合の計算での逆算の考え方を詳しく解説

逆算の考え方って何？

逆算の考え方とは、条件からではなく、求めたいものをスタートにして条件にさかのぼっていく考え方のことです。

公式を1回使えば答えが出るような基本問題では、条件から読んでも特に問題はありません。
しかし、条件や、計算過程が増えると、何をどこから使っていいかが整理できなくなってしまいます。
こういうときに効くのが、”逆算の考え方”です。
「求めたいもの」を出発点にして方針を考えると、条件から考えるよりも、思考の整理がスムーズにできます。

逆算の考え方の基本については、こちらの記事で解説しています。
理解を深めたい方はぜひお読みください。
👉解説はわかるのに解けない？数学で大切な逆算の考え方

具体的に、変化の割合の計算ではどうやって使ったらいい？

まず、変化の割合の計算手順を思い出してください。
すると、\(x\)、\(y\)の増加量がわからないと、計算できないとわかります。

さらに、\(x\)、\(y\)の増加量を計算するためには、それぞれの点の\(x\)座標、\(y\)座標が必要なことがわかります。

\(x\)座標、\(y\)座標を求めるためには、関数の式と、\(x\)座標または\(y\)座標が必要です。

ここまで思考が整理できたら、そこで改めて問題文の条件を見ると、解答の方針が見えてくると思います。

変化の割合の計算方法や、関数の式から\(x,y\)を計算する方法に自信のない方は、こちらの記事をお読みください。

• 変化の割合の意味、計算方法
  👉変化の割合とは？公式の意味を例題付きでくわしく解説
• 関数の式から座標を求める方法
  👉関数の基本操作！関数の式から座標を求める方法

逆算思考での変化の割合の考え方を例題で見てみよう

【解説】

変化の割合をスタートにして考えると

1. （変化の割合）=（\(x\)の増加量）÷（\(y\)の増加量\)
2. \(x\)、\(y\)の増加量が必要
3. \(x\)座標、\(y\)座標が必要
   ⇒条件から関数の式と\(x\)座標はわかる
   ⇒\(y\)座標を計算

これを逆にたどっていくと

1. \(x=-1\)のとき\(y=-5\)
   \(x=4\)のとき\(y=5\)
2. \((xの増加量)=4-(-1)=5\)
   \((yの増加量)=5-(-5)=10\)
3. （変化の割合）=10 ÷ 5 = 2

と計算できます。

例題2は中3の内容も混じっているので、未習の人は飛ばしてもらって大丈夫です。

直接、「変化の割合を求めなさい」と問われているわけではないですが、これも変化の割合をスタートにすると考えやすくなります。

1. （変化の割合）=（\(x\)の増加量）÷（\(y\)の増加量\)
2. \(x\)、\(y\)の増加量が必要
3. \(x\)座標、\(y\)座標が必要
   ⇒条件から関数の式と\(x\)座標はわかる
   ⇒\(y\)座標を計算

これを逆にたどっていくと

1. \(x=-2\)のとき\(y=4a\)
   \(x=1\)のとき\(y=a\)
2. \((xの増加量)=1-(-2)=3\)
   \((yの増加量)=a-4a=-3a\)
3. \(（変化の割合）=-3a \div 3 =-a \)

条件から、変化の割合は3なので

\(-a=3\)
\(a=-3\)

話が逸れるので省略しましたが、増加量の整理にとまどうときは表を使った整理方法が効果的です。
詳しい方法については、こちらのお読みください。
👉一次関数、変化の割合の計算！表を使った計算の工夫

おわりに

この記事では、変化の割合の問題を考え方の順序に焦点を合わせて整理しました。

教科書にも出てくる基本問題なので、結構スルーされがちですが、複雑な問題を順序だてて考える練習をするのに、ちょうどいい問題だと個人的には思っています。

どこから考え始めたか、どういうプロセスを踏んだかをしっかり理解して取り組むと、間違いなく自分の力になる問題です。

がんばってください。

← 一つ前のページに戻る