【高校受験・数学】これで完璧！式の決定｜比例・反比例、一次関数、二次関数をまとめて整理

wadk1206 — Tue, 21 Oct 2025 10:53:56 +0000

「関数の式の求め方がいまいちわからない」
そんな経験ないですか。

高校入試では、関数の式を求める問題がほぼ毎年出ます。
中1の比例・反比例、中2の一次関数、中3の二次関数――。
学年ごとに分かれて学ぶので、つながりをつかみにくい人も多いです。

でも実は、考え方の流れはどれも同じ。
まとめて整理すれば、得点しやすい範囲です。

今回は、比例・反比例・一次関数・二次関数の式の求め方をまとめて解説します。

関数の式｜求め方の流れ

どんな関数であっても、関数の式は次の手順で求められます。

関数によって違うのは、①の「一般形の置き方」だけです。
だから、ここがしっかり整理できれば、関数の式の求め方で迷うことはなくなると思います。

関数の式の一般形は、次の表の通りです。

この表は覚えなくても大丈夫です。
頭の中を整理して、問題を解いていけばできるようになってきます。

求め方の流れと、関数ごとの一般形を踏まえると、関数の式の求め方は次の通りになります。

「比例する」「原点を通る直線」
⇒\(y=ax\)を立てて\(a\)を求める
「反比例する」
⇒\(\displaystyle y = \frac{a}{x}\)を立てて\(a\)を求める
「一次関数」「直線」
- 通る2点がわかる場合
  ⇒\(y=ax+b\)を立てて2点を代入
- 傾きと通る1点がわかる場合
  ⇒\(y=ax+b\)に傾きを代入して\(b\)を求める
- 切片と通る1点がわかる場合
  ⇒\(y=ax+b\)に切片を代入して\(a\)を求める
「\(x\)の2乗に比例する」
⇒\(y=ax^2\)を立てて\(a\)を求める

例題1｜比例

\(y\)は\(x\)に比例する。
\(x=3\)のとき\(y=6\)であるとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

解説