前回の記事では、因数分解の公式選びに迷わなくなる「公式選択の4ステップ」について解説しました。
前回はこちら
やさしい因数分解⑥：もう迷わない!公式選択の4ステップ
今回はその総仕上げとして、演習問題に挑戦してみましょう！
解説は、前回紹介した「公式の選び方」に従って進めています。考える順番も意識して読んでみてください。
確認
公式選択の4ステップ
- 共通因数でくくれないか?
（公式①） - （2 乗－2 乗)になっていないか?
（公式⑤） - 定数項が「整数の2 乗」になっていないか?
（公式③、④） - 「たして、かけて」の公式を使用
（公式②）
演習
演習1：\(x^2+x-12\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項が 3 つ：
→(2 乗－2 乗)の形ではない - 定数項－12：
→2 乗に変形する形ではない - 定数項－12：
→(1,－12)、(2,－6)、(3,－4)、
(4,－3)、(6,－2)、(12,－1)
\(x\)の係数 1：
→(4,－3)でOK
\(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\)
演習2：\(6x-18\)
解答はこちら
- 共通因数は 6
\(6x-18=6(x-3)\)
演習3：\(x^2-12x+36\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項 3 つ：
→(2 乗－2 乗)の形ではない - 定数項 36：
→36 は 6 の2乗
\(x\)の係数－12：
→2 × 6 = 12で\(x\)の係数と一致、符号は負
→2乗に変形する公式の形！
\(x^2-12x+36=(x-6)^2\)
演習4：\(x^2-64\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項が２つで定数項が－64：
→ 64 は 8 の 2 乗なので(2 乗－2 乗)の形！
\(x^2-64=(x+8)(x-8)\)
演習5：\(-5a-15b-5\)
解答はこちら
- 共通項は－5
\(-5a-15b-5=-5(a+3b+1)\)
演習6：\(x^2-16\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項が２つで定数項が－16：
→ 16 は 4 の 2 乗なので(2 乗－2 乗)の形！
\(x^2-16=(x+4)(x-4)\)
演習7：\(x^2-10x-24\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項が 3 つ：
→(2 乗－2 乗)の形ではない - 定数項－24：
→2 乗に変形する形ではない - 定数項－24：
→(1,－24)、(2,－12)、(3,－8)、
(4,－6)、(6,－4)、(8,－3)、
(12,－2)、(24,－1)
\(x\)の係数－10：
→(2,－12)でOK
\(x^2-10x-24=(x+2)(x-12)\)
演習8：\(x^2+8x+16\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項 3 つ：
→(2 乗－2 乗)の形ではない - 定数項 16：
→16 は 4 の2乗
\(x\)の係数 8：
→2 × 4 = 8で\(x\)の係数と一致、符号は正
→2乗に変形する公式の形！
\(x^2+8x+16=(x+4)^2\)
演習9：\(x^2-10x+16\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項 3 つ：
→(2 乗－2 乗)の形ではない - 定数項 16：
→16 は 4 の2乗
\(x\)の係数 －10：
→2 × 4 = 8 のため\(x\)の係数とは一致しない
→2 乗に変形する形ではない - 定数項 16：
→(1, 16)、(2, 8)、(4, 4)、
(－1,－16)、(－2,－8)、(－4,－4)
\(x\)の係数－10：
→(－2,－8)でOK
\(x^2-10x+16=(x-2)(x-8)\)
演習10：\(x^2-1\)
解答はこちら
- 共通因数なし
- 項が２つで定数項が－1：
→ 1 は 1 の 2 乗なので(2 乗－2 乗)の形！
\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)
終わりに
ここまでお疲れさまでした！
今回の演習を通して、公式の選び方と考える順番がしっかり身についたでしょうか？
わからなかった問題は、もう一度ステップを確認しながら解き直してみてください。
「同じ問題を何度も解く」ことが、最短の近道ですよ！
今回のシリーズの雑記はこちら
興味があったら読んでみて：因数分解を記事にしてみて（準備中）
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