やさしい因数分解⑥：もう迷わない!公式選択の4ステップ

前回は、(2乗−2乗)の公式について解説しました。これで、中学校の範囲で学習する公式の解説はすべて終わりました。

前回はこちら
やさしい因数分解⑤：2乗－2乗の公式をマスターしよう

「公式は覚えたはずなのに、それでもまだ自信がない……」
そんなことないですか？

因数分解でつまづいてしまう人の多くが困るポイント、それが「どの公式を使えばいいか分からない」という壁です。

この記事では、その壁を克服するための道具、因数分解の公式を選ぶための4ステップを解説します。

予備知識（必要な公式と前提）

因数分解の公式は以下の5つです：

• \(ma+mb=m(a+b)\)
• \(x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)\)
• \(x+2a+a^2=(x+a)^2\)
• \(x-2a+a^2=(x-a)^2\)
• \(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)

この他に、もう1つ押さえておかなければいけないのが、次の3つの暗黙の了解です。

公式選択の4ステップ

どの公式を使えばいいか迷ったときは、この順番で考えてみてください。

それぞれ補足します。

1. 共通因数でくくれないか確認（公式①）
   • 項のすべてに共通してかけられる数や文字がないか確認！
   • あるならまずそれでくくって整理！
2. （2 乗－2 乗)になっていないか確認（公式⑤）
   項が2つで（2 乗－2 乗)の形か確認
   →\(x^2-a^2=(x+a)(x-a)\)ですぐ解ける！
3. 定数項が「整数の2 乗」になっていないか確認（公式③、④）
   定数項が整数の2 乗か確認
   →\(x\)の係数がその整数の2倍か確認
   →\(x\)の係数が正なら公式③、負なら公式④
4. 「たして、かけて」の公式を使用（公式②）
   • 上記3つで当てはまらなければコレ！
   • 候補が多いけど、最終手段として確実に使える！

「え？この順番、学校で習った順番と違う…」
と、思った人もいるかもしれませんね。

実はこれ、苦手な人がひっかかりやすいポイントです。
学校では公式①から順番に学びます。
だから、素直な人はその順番で使いたくなるかと思います。
でも実際は、習った順に考えない方が間違いなくうまくいきます。

では、例題で見てみましょう。

例題

例題1：\(2x-8\)

1. \(2x\)と\(-8\)の共通因数は2

　　\(2x-8=2(x-4)\)

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例題2：\(x^2-81\)

1. \(x^2\)と\(-81\)に共通因数なし
2. 定数項－81：81は 9 の2 乗
   →（2 乗－2 乗）の形

　　\(x^2-81=(x+9)(x-9)\)

---

例題3：\(x^2+6x+9\)

1. \(x^2\)と\(6x\)と\(9\)に共通因数なし
2. 式に項が3つ
   →（2 乗－2 乗）の形ではない
3. 定数項 9：3 の2 乗
   →\(x\)の係数 6 ： 2 × 3 = 6
   →公式③が使える

　　\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)

---

例題4：\(x^2-2x-8\)

1. \(x^2\)と\(-2x\)と\(-8\)に共通因数なし
2. 式に項が3つ
   →（2 乗－2 乗）の形ではない
3. 定数項－8：8は整数の2 乗ではない
4. かけて－8になる組み合わせは
   ( 1,－8)、( 2,－4)、(4 ,－2)、(8 ,－1)
   このうちたして－2になる組み合わせは
   (2 ,－4)

　　\(x^2-2x-8=(x+2)(x-4)\)

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例題5:\(x^2+10x+9\)

1. \(x^2\)と\(10x\)と\(9\)に共通因数なし
2. 式に項が3つ
   →（2 乗－2 乗）の形ではない
3. 定数項 9：9 は 3 の2 乗
   →\(x\)の係数 10 ： 2 × 3 =6
   →\(x\)の係数と一致しない
   →公式③、④は使えない
4. かけて 9 になる組み合わせは
   ( 1, 9)、( 3, 3)、(－1 ,－9)、(－3 ,－3)
   このうちたして 10 になる組み合わせは
   (1 , 9)

　　\(x^2+10x+9=(x+1)(x+9)\)

終わりに

この記事では、因数分解の公式選択に迷わないための4ステップを紹介しました。

まだ計算に慣れていないうちは、ぜひこの順番でチェックしてみてください。
演習問題は別記事にまとめてありますので、あわせてご活用ください！

次回はこちら
やさしい因数分解⑦：仕上げの演習