【補足・中2数学】一次関数の傾きをグラフで考えよう

一次関数のグラフでよく出てくる「傾き」。
でも、グラフ上でどんな動きをしているかを意識できていないと、式とグラフの対応がつかみにくくなります。
この記事では、「傾きがグラフ上でどう見えるのか」を整理していきます。

グラフ上では傾きの動きは？

この章のポイント

解説

傾きは、\(x\)が1増加したときの\(y\)の増加量のことなので、

\(\displaystyle a = \frac{\text{yの増加量}}{\text{xの増加量}}\)

と計算できます。

ここで、グラフ上では

• \(x\)の増加量：
  右への移動量
• \(y\)の増加量：
  上下の移動量
  （下のときはマイナスと考える）

と考えることができるので、最初の式は

\( \displaystyle a = \frac{\text{上下の移動}}{\text{右への移動}}\)

と読み替えることができるのです。

例で傾きのグラフ上での動きを見てみよう

例1
右に1動いたときに上に2動く

⇒傾き\(\displaystyle a= \frac{2}{1}=2\)

例2

右に4動いたときに下に3動く

⇒傾き\(\displaystyle a = \frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}\)

例3

傾き\(a=-3\)

⇒\(\displaystyle a=-3=\frac{-3}{1}\)と考える
⇒右に1動いたときに下に3動く

例4

傾き\(\displaystyle a = \frac{1}{3}\)

⇒右に3動いたときに上に1動く

傾きについての解説はここまでです。
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