二次関数のグラフの描き方｜5分で克服！きれいに描く2ステップとコツ【中3数学】

「二次関数のグラフ、フリーハンドで描くのが難しそう…」と不安に思っていませんか？
どこまで点を打ち、どこまで線を伸ばせばいいのか、実は迷うポイントはみんな同じです。

でも、コツはたったの2つ。
「整数の点をとる」ことと、「滑らかにつなぐ」ことだけ！
この記事を読めば、5分できれいな放物線が描けるようになります。

さっそく、一番かんたんな描き方をマスターしましょう！

二次関数のグラフってどうやって描いたらいい？

二次関数\(y=ax^2\)のグラフは、次の手順で描くことができます。

二次関数のグラフは直線ではないため、一次関数のように「2点だけとってグラフを描く」というようなことはできません。

そのため、通る点をとって滑らかにつないでグラフを描きます。
ここから、\(y=2x^2\)のグラフを例に、各手順について詳しく見ていきます。

ステップ1：整数の点をとる

まずは整数の点\(x, y\)をとります。
慣れないうちは表を作ると整理しやすいです。

\(y=2x^2\)であれば、次のように表を埋めていきます。

今回は、\(a\)（比例定数）が整数なので、\(x\)は小さい順に整数を代入していけばいいので、
\(x=0, \pm 1, \pm 2,…\)と埋めていきます。

グラフ用紙内にある整数の点は全部計算して点を打ってください。
定期テストでは、\(y\)座標が－10～10の範囲内の用紙が多いので、
\(y\)の絶対値が10以内のものを計算すれば大丈夫です。

計算できたら、グラフ用紙に正確に打ちます。

\(a\)の値が分数のときは、\(y\)の値を整数にするためには\(a\)の分母を消さなければいけません。
そのため、\(x\)の値は、\(a\)の分母の倍数だけを考えていけばいいです。

ステップ2：滑らかな曲線でつなぐ（仕上げ）

打った点を通るように、フリーハンドで滑らかな曲線を引きます。
そのとき、以下の点を意識すると書きやすいです。

• 一筆書きにこだわらない：
  「頂点（原点）から右上」に、次に「頂点から左上」に、と
  2回に分けて外側に向かって描くと形が整いやすいです。
• 「U字」を意識:：
  原点付近はカクッとさせず、少し丸みを持たせます。
• 端まで描く:
  最初にとった、整数の点の最後の点で止まってしまう人がときどきいます。
  そこを通り過ぎて、グラフ用紙の端（枠線の際）まで線を伸ばしましょう。

二次関数のグラフは、物を投げたときの落下の軌道と同じになります。
そのため、二次関数のグラフは「放物線」とも呼ばれます。

二次関数のグラフは、ボールを投げたときの軌道と同じ形をしています。
だから、数学ではこのカーブを 「放物線（ほうぶつせん）」 と呼びます。
文字通り「物を放り投げたときの線」という意味ですね。

ちなみに、なぜ投げた物がこの形になるのかは、高校の物理で詳しく習います。
「現実の世界の動きが数学で習った式で表される」ことを実感できる面白い分野ですよ。

補足：\(x,y\)の値とグラフの形の関係

ここで、計算した表の数字をじっくり見てみてください。
グラフがなぜになる秘密が隠されています。

左右がピッタリ重なる理由

\(x=1\)と\(x=-1\)のときや、\(x=2\)と\(x=-2\)のときのどちらも、\(y\)の値はそれぞれ同じです。
\(y=ax^2\)の\(x\)の式では\(x\)を2乗するため、
\(x\)の符号が違っても、絶対値が同じであれば\(y\)の値は同じになるのです。

そのため、\(y=ax^2\)のグラフは\(y\)軸を折り目にして「左右対称」になるのです。
このような関係を「\(y\)軸に関して線対称である」と言います。

カーブがどんどん急になる理由

\(y\)の増え方に注目すると、\(x\)が
\(0→1\)のときは「\(2\)」しか増えていないのに、
\(1→2\)のときは「\(6\)」も増えています。
だから、グラフは直線ではなく、後にいくほど跳ね上がるカーブ（放物線）になるのです。

なぜ、点を打って線でつなげばグラフが描けるの？

点を打って、線をつなぐとグラフが描けるのは、
実は、関数のグラフの正体は「点の集まり」だからです。

今は、\(x=0, \pm 1, \pm 2\)のように整数の点しか打っていませんが、
その間にある\(0.1\)や\(0.01\)の点も全部打っていくと、
最終的に一本のきれいな線になります。
線は無数の点を代表しているだけなのです。

「なんで式から線ができるの？」と不思議に思った方は、こちらの記事で詳しく解説しています！
👉 関数のグラフっていったい何？意味と仕組みをやさしく解説

おわりに

お疲れさまでした！

二次関数のグラフを描くポイントは、次の3つです。

• 整数の点をできるだけ多く打つ
• 頂点（原点）から外側へ向かって2回に分けて描く
• 最後は点で止めず、用紙の端まで伸ばす

この基本さえ守れば、もうグラフは怖くありません。

次は、比例定数\(a\)の値でグラフがどう変わるのか、4つの例題でチェックしていきましょう！

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