大きな数字の因数分解が苦手な人へ。和と積の組み合わせを最速で出す裏ワザ【中3数学】

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端の符号が「＋」
     ⇒足して真ん中の数字（\(8\)）になるペア
   • 真ん中の数字が「大きい」
     ⇒2つの数字は離れている
   • かけて\(12\)、足して\(8\)になる遠い数字は？
     ⇒\((2,6))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(+8\)」
   ⇒足して\(+8\)になる組み合わせにする。
3. \((2,6)\)を使って\(+8\)を作るには？
   ⇒\((+2, +6)\)

よって

\(x^2+8x+12=(x+2)(x+6)\)

右端の数字が\(12\)程度だと、真ん中の数字の大小はあんまり考えなくても大丈夫かもしれません。

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端の符号が「＋」
     ⇒足して真ん中の数字（\(7\)）になるペア
   • 真ん中の数字が「小さい」
     ⇒2つの数字は近い
   • かけて\(12\)、足して\(7\)になる近い数字は？
     ⇒\((3,4))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(-7\)」
   ⇒足して\(-7\)になる組み合わせにする。
3. \((3,4)\)を使って\(-7\)を作るには？
   ⇒\((-3, -4)\)

よって

\(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\)

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端の符号が「－」
     ⇒引いて真ん中の数字（\(2\)）になるペア
   • 真ん中の数字が「小さい」
     ⇒2つの数字は近い
   • かけて\(24\)、引いて\(2\)になる近い数字は？
     ⇒\((4,6))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(-2\)」
   ⇒足して\(-2\)になる組み合わせにする。
3. \((4,6)\)を使って\(-2\)を作るには？
   ⇒\((4, -6)\)

よって

\(x^2-2x-24=(x+4)(x-6)\)

真ん中の数字が小さいなあと思ったら、九九の範囲から試してみてください。

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端の符号が「－」
     ⇒引いて真ん中の数字（\(10\)）になるペア
   • 真ん中の数字が「大きい」
     ⇒2つの数字は遠い
   • かけて\(24\)、引いて\(10\)になる遠い数字は？
     ⇒\((2,12))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(+10\)」
   ⇒足して\(-2\)になる組み合わせにする。
3. \((2,12)\)を使って\(+10\)を作るには？
   ⇒\((-2, +12)\)

よって

\(x^2+10x-24=(x-2)(x+12)\)

\(4 \times 6=24 \\ 4+6 = 10\)

なので、次の演習5のような問題と混同してしまいます。
次で、実際に見てみましょう。

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端が「＋」
     ⇒足して真ん中の数字（\(10\)）になるペア
   • 真ん中が「小さい」
     ⇒2つの数字は近い
   • かけて\(24\)、足して\(10\)になる近い数字は？
     ⇒\((4, 6))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(+10\)」
   ⇒足して\(+10\)になる組み合わせにする。
3. \((4, 6)\)を使って\(+10\)を作るには？
   ⇒\((+4, +6)\)

よって

\(x^2+10x+24=(x+4)(x+6)\)

人は、2つのことを同時にすると脳のパフォーマンスが落ちてしまいます。

• 数字を探す
• 符号を探す

という作業を分割することで、脳を効率よく使うことができるんです。

1. 数字の組み合わせを探す
   • 右端が「－」
     ⇒引いて真ん中の数字（\(13\)）になるペア
   • 真ん中が「大きい」
     ⇒2つの数字は遠い
   • かけて\(48\)、引いて\(13\)になる近い数字は？
     ⇒\((3, 16))\
2. 符号の決定
   真ん中が「\(+13\)」
   ⇒足して\(+13\)になる組み合わせにする。
3. \((3, 16)\)を使って\(+13\)を作るには？
   ⇒\((-3, +16)\)

よって

\(x^2+13x-48=(x-3)(x+16)\)