【定期テスト対策・中2数学】一次関数のグラフ：描き方の演習

一次関数のグラフって、分数の傾きや切片が出てくると一気に難しく感じませんか？
今回の記事では、そんなつまずきをなくすために、関数のグラフを練習できる演習ページを用意しました。

このページでは、一次関数のグラフを 6つの演習問題で総合的に練習できます。
傾き・切片が整数の場合から、分数をふくむ少しむずかしいタイプまで、テストによく出るパターンをまとめて確認できるようにしています。

理由を意識しつつこの問題をくり返していけば、グラフの描き方は自然と身についていきます。
一緒に丁寧にステップアップしていきましょう。

一次関数のグラフの描き方

一次関数のグラフを描く手順

一次関数のグラフを描く手順は以下のようにまとめられます。
これで、傾き、切片が分数でもすべて描くことができます。

解説

最初の点のとりかた

基本的には「切片をとる⇒傾きから次の点をとる⇒線で結ぶ」と思っておいてください。
（詳しく知りたい場合は、こちらの記事をお読みください）
👉一次関数：グラフを描く方法と式の読み方

切片が分数のときだけ、切片をとれないので、そのときは切片をあきらめて、適当な整数の点を最初に見つけてください。
（詳しく知りたい場合は、こちらの記事をお読みください）
👉切片が分数である一次関数のグラフの描き方

2つ目の点のとりかた

2つ目の点は、右へ傾きの分母、上または下のどちらかに傾きの分子（傾きが正のときは上、負のときは下）、進んだ点です。

たとえば、傾きが\(\displaystyle \frac{3}{4}\)であれば、
次の点は、最初の点から右へ 4、上へ 3進んだ点です。

また、傾きが\(-2\)であれば、
\(\displaystyle -2=-\frac{2}{1}\)
と考えて、
次の点は、最初の点から右へ1、下へ 2進んだ点となります。

（詳しく知りたい場合は、こちらの記事をお読みください）
👉一次関数の傾きをグラフで考えよう

よくあるミス

この範囲でよくあるミスは、点の読み間違いです。

たとえば、格子を読み間違えて、
「点(0, 3)をとりたかったのに、点(0, 2)をとってしまった」
というミスはよく起こります。

グラフは、原点、軸がとても大事です。
最初に、原点、\(x\)軸、\(y\)軸をしっかり確認して正しい位置に点を打つようにしましょう。

また、切片が分数のときの一次関数のグラフの描き方は、テスト当日に抜けやすいです。
しっかり手順を確認しておきましょう。

一次関数のグラフの描き方の演習

---

解説

1. 最初の点
   切片が3
   ⇒点(0, 3)をとる
2. 次の点
   傾きが2
   ⇒最初のから右に1、上に2移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

---

解説

1. 最初の点
   切片が 1
   ⇒点(0, 1)をとる
2. 次の点
   傾き\(\displaystyle \frac{1}{3}\)
   ⇒最初の点から右に3、上に1移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

---

解説

1. 最初の点
   切片が分数なので、適当な点を探す
   ⇒\(x=1\)のとき、\(y=0\)
   ⇒点( 1, 0 )をとる
2. 次の点
   傾き(\displaystyle -\frac{1}{2}\)
   ⇒最初の点から右に2、下に1移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

---

解説

1. 最初の点
   切片が 1
   ⇒点(0, 1)をとる
2. 次の点
   傾き(\displaystyle -\frac{1}{2}\)
   ⇒最初の点から右に2、下に1移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

---

解説

1. 最初の点
   切片が分数なので、適当な点を探す
   ⇒\(x=2\)のとき、\(y=1\)
   ⇒点( 2, 1 )をとる
2. 次の点
   傾き(\displaystyle \frac{3}{4}\)
   ⇒最初の点から右に4、下に3移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

---

解説

1. 最初の点
   切片が 4
   ⇒点(0, 4)をとる
2. 次の点
   傾き\(\displaystyle -\frac{1}{2}\)
   ⇒最初の点から右に2、下に1移動した点をとる
3. 2つの点を線で結ぶ

解答は下図の通り

おわりに

今回は、グラフの描き方の演習についての記事でした。

傾き、切片が整数、分数と分けて覚えるより、一つの手順としてまとめておく方がいいと思います。
最初に学習するときは少し大変ですが、テスト当日に思い出しやすく、またテストが終わったあとも忘れにくいです。

また、グラフの描き方が定着したら、グラフからの関数の読み取りも続けて学習しておくとよいです。
全く同じ考え方で、「一次関数の式⇒グラフ」「グラフ⇒一次関数の式」と変換しているので、いっしょに勉強すると、一次関数の式とグラフの関係への理解がより深まります。
（だから解説記事はこの2つをまとめています）

グラフの理解が深まれば、何も考えずに描けるようになってくるので、少しずつでいいので、こつこつがんばってください。