「\(x\)、\(y\)、どうやって計算したらいいんだっけ？」
そんなこと思ったことないですか？
関数で\(x\)や\(y\)の値を計算したいときは、基本的に関数の式を使います。
これは、どんな関数であっても共通です。
この記事では、関数の式を使って\(x\)、\(y\)を計算する基本の考え方を、例を通してわかりやすく整理します。
関数の式からx、yを計算する方法
理解のポイント
解説
関数とは、「\(x\)を1つ決めると\(y\)がただ1つに決まるルール」のことで、それを式の形にしたものが関数の式です。
そのため、\(x\)がある値のときの\(y\)の値は、関数の式に\(x\)の値を代入すると計算できます。
たとえば、関数\(y=2x\)で、
\(x=3\)のときの\(y\)の値を求めたいときは、
\(x\)に\(3\)を代入して
\(y=2 \times 3 = 6\)
と計算できます。
他の関数でも考えてみます。
\(y=x^2-2x+3\)
この関数を考えます。
これは二次関数で、高校の数学Ⅰで学習します。
この関数で\(x=2\)のときのの\(y\)の値を求めたいときは、
やっぱり\(x\)に\(2\)を代入すればよく
\(y=2^2-2\times2+3=3\)
と計算できます。
関数が変わっても、操作は変わらないということが納得できるのではないでしょうか？
同じように、\(y\)がある値のときの\(x\)の値は、関数の式に\(y\)の値を代入すると計算できます。
関数\(y=2x\)で、
\(y=4\)のときの\(x\)の値を求めたいときは、
\(y\)に\(4\)を代入して
\(4=2x\)
\(x=2\)
と計算できます。
x・yの計算を例題で考えてみよう
例題1（\(y\)の求め方）
関数\(y=-2x\)で\(x=-2\)のときの\(y\)の値は？
解説
関数の式\(y=-2x\)に\(x=-2\)を代入する。
\(y=-2 \times ( -2)=4\)
例題2（\(x\)の求め方）
関数\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x\)で\(y=4\)のときの\(x\)の値は？
解説
関数の式\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x\)に\(y=4\)を代入する。
\(\displaystyle 4=- \frac{1}{2} x\)
\(\displaystyle – \frac{1}{2} x=4\)
\(x=-8\)
例題3（与えられた条件が文字の場合）
関数\(y=3x\)で\(x=a\)のときの\(y\)の値は？
解説
関数\(y=3x\)に\(x=a\)を代入する
\(y=3a\)
複雑な問題を解くときに、文字でおいて考えることがあります。
おわりに
\(x\)、\(y\)を計算するときは、関数の式に与えられた値を代入すると求めることができます。
いろいろな出題のされ方はありますが、方法は同じです。
この計算は、高校受験や、高校の学習でも、何度も繰り返し出てきます。
慣れるまで大変だとは思います。
でも、焦らず一歩ずつ確認していけば大丈夫です。
がんばってください。
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