x,yの計算は関数の式に代入！代入が成り立つ根拠を徹底解説【関数の基本】

「\(x\)、\(y\)、どうやって計算したらいいんだっけ？」
そんなこと思ったことないですか？

関数で\(x\)や\(y\)の値を計算したいときは、基本的に関数の式を使います。
これは、どんな関数であっても共通です。

この記事では、関数の式を使って\(x\)、\(y\)を計算する基本の考え方を、例を通してわかりやすく整理します。

どうやって関数の式から\(x,y\)を計算したらいい？

なぜ代入で\(x,y\)を求められるのか？

関数は\(x\)と\(y\)の関係を決める「ルール」

関数の定義は、「\(x\)を一つ決めると\(y\)がただ一つに決まる対応関係」のことです。
このルールが崩れることは絶対にありません。

関数の式は、そのルールを文字で表したもの

\(y=2x\)のように、ルール（関数）を計算できる形にしたものが関数の式です。
これは\(x\)と\(y\)が常に守らなければならない等式を表しています。

ルールに従う\(x, y\)は、式に代入すると必ず等式が成立する

関数のルールに従っている\(x\)と\(y\)のペアは、その式の「正しい仲間」です。
だから、式に代入すると左辺と右辺が等しくなり、等式がぴったり成り立ちます。

\(x\)と\(y\)のペア	代入結果	成立or不成立	説明
\(x=3,y=6\)	\(6=2\times 3\) \(6=6\)	成立	このペアはルールに従っている
\(x=3,y=5\)	\(5=2\times 3\) \(5=6\)	不成立	このペアはルールに従っていない

だから、代入すると\(x,y\)を求められる

わかっている値を代入することで、残りの文字を「等式を成り立たせる値」として計算することができます。
この求められた値こそが、関数というルールが定めた正しい相棒の値なのです。

---

x・yの計算を例題で考えてみよう

【解説】

関数の式\(y=-2x\)に\(x=-2\)を代入する。

\[y=-2 \times ( -2)=4\]

---

【解説】

関数の式\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x\)に\(y=4\)を代入する。

\[\displaystyle 4=- \frac{1}{2} x\]
\[\displaystyle – \frac{1}{2} x=4\]
\[x=-8\]

---

【解説】

関数の式\(y=3x\)に\(x=a\)を代入する。

\[y=3a\]

関数の式からx,yを求める方法のまとめ

今回の記事のまとめは、次の通りです。

• \(x,y\)を求めたいときは、わかっている方の値を関数の式に代入する
• どんな関数でも、値の求め方は同じ

---