【関数の基本】関数のグラフとは？意味と仕組みをやさしく解説

「関数のグラフって、そもそも何だろう？」
そう聞かれると、意外とすぐには答えにくいかもしれません。

関数の式を満たすグラフは点の集まりです。

何となくグラフを描ける人でも、実は、この「グラフの意味」をしっかり理解していないことがよくあります。

でも、グラフの意味をしっかり理解しておくと、グラフ上の点の求め方、変域、グラフの交点など、グラフに関するいろいろなことの理解が深まります。

この記事では、比例のグラフを用いて、グラフの意味についてわかりやすく解説します。

関数のグラフとは？関数の式とグラフの関係

関数のグラフは、その関数の式を満たす点（\(x\)、\(y\)の組み合わせ）の集まり

グラフは、関数の式を満たす点を座標にとっていったものです。
関数の式を満たす点が無数にあるため、線で代表して描いています。

言葉だけではどういうことかわかりづらいと思うので、実際の関数で考えてみます。

\(y=2x\)という比例の式を考えます。

この式で、\(x\)の値をいくつか決めて\(y\)の値を求めると、次のような表が作れます。

\(x\)	－3	－2	－1	0	1	2	3
\(y\)	－6	－4	－2	0	2	4	6

次に、この表の\(x\)と\(y\)を、グラフ用紙にとります。

しかし、\(x\)の値は整数に限りません。
たとえば、\(x\)=0と\(x\)=1の間にも、無数の値が存在します。

また、この式では、\(x\)が1増えると\(y\)は2ずつ増えるという一定の割合で変化しています。
つまり、\(x\)の値を細かく変えていくと、無数の点をとることができます。

いちいち点を打つのは大変なので、それらの点を線で置き換えます。

こうやってできた図を、関数のグラフと呼んでいます。

まとめると、関数の式を満たす\(x\)と\(y\)の組をいくつもとり、それらの点を線で結んだものがグラフです。
つまり、グラフは関数の式を満たす点の集まりということです。

比例のグラフで考えましたが、どんな関数のグラフも「式を満たす点の集まり」ということに変わりはありません。

今回の内容は、グラフの意味について解説しました。

グラフは関数の式を満たす点の集まり

あまりテストの点数に直結する話ではないですが、この意味がしっかり理解できると、グラフに関する話の見え方ががらっと変わります。

たとえば、
グラフ上の点を求めるときは、その関数の式を満たす点を1つ見つけていること。
交点を求めるときは、2つの式を同時に満たす点を探していること。
変域を考えるときは、\(x\)が動くときに点がどんな\(y\)の値をとるかを見ていること。

どの内容も「グラフは点の集まり」という考えでつながっています。
このことがわかると、関数のいろいろな単元が“ひとつの流れ”として見えてきます。

グラフを扱うときは、ぜひ「点の集まり」として意識してみてください。