連立方程式の代入法をマスター！レベル別演習【中2数学】

式①を式②に代入すると

\(2x+(3x-10)=5 \\ 2x+3x-10=5 \\5x = 15 \\ x = 3\)

式①に\(x\)の値を代入して
\(y=3 \times 3-10 \\ y=-1\)

よって\(x=3,y=-1\)

式①を式②に代入すると

\(-(y+2)+2y=8 \\ -y-2+2y=8 \\y=10\)

式①に\(y\)の値を代入して
\(x=10+2 \\ x=12\)

よって\(x=12,y=10\)

式①を式②に代入すると

\(3x-2(2x-7)=8 \\ 3x-4x+14=8 \\-x = -6 \\ x = 6\)

式①に\(x\)の値を代入して
\(y=2 \times 6-7 \\ y=5\)

よって\(x=6,y=5\)

この問題のように、係数がマイナスのカッコを外すときは、計算ミスが起こりやすいです。
必ず検算して、答えが正しいか確かめましょう。

式①の\(x\)の係数が1
⇒「\(x=◯\)」の形に変形

\(x-4y=1\)…①
\(x=4y+1\)…①’

式①’を式②に代入すると

\(2(4y+1)-3y=7 \\ 8y+2-3y=7 \\ 5y=5 \\ y=1\)

式①’に\(y\)の値を代入して
\(x=4 \times 1+1 \\ x=5\)

よって\(x=5,y=1\)

係数が1のときは、加減法でも解きやすいので、どちらでも好きな方で解いて大丈夫です。

式①の\(y\)の係数が－1
⇒\(y=◯\)の形に変形

\(3x-y=6 \)…①
\(-y=-3x+6\)
\(y=3x-6\)…①’

式①’を式②に代入すると

\(5x-2(3x-6)=4 \\ 5x-6x+12=4 \\ -x=-8 \\ x=8\)

式①’に\(x\)の値を代入して
\(y=3 \times 8-6 \\ y=18\)

よって\(x=8,y=18\)

係数が－1のときは、変形するときに符号を間違えやすくなるので注意してください。

式①を式②に代入して

\(2x-1=-x+5 \\ 2x+x=5+1 \\ 3x=6 \\ x=2\)

式①に\(x\)の値を代入して
\(y=-2+5 \\ y=3 \)

よって\(x=2,y=3\)

式①を式②に代入して

\(\displaystyle -\frac{1}{2}x+3=x-3 \)

両辺に2をかけて

\(-x+6=2x-6 \\ -x-2x =-6-6 \\ -3x=-12 \\ x=4\)

式②に\(x\)の値を代入して
\(y=4-3 \\ y=1 \)

よって\(x=4,y=1\)

分数をはらうタイミングですが、先に分数をはらっても、代入後に分数をはらっても計算の工程としてはそれほど変わらないので、好みで大丈夫です。
ぼくは、「交点⇒連立⇒代入法」と1セットで考えるクセがあるので、交点を求めるときは、\(x\)の方程式ができてから分数をはらっています。

式①が「\(y=◯\)」の形なので、代入法でよいです。
このような式の場合は、右辺の\(4(x-1)\)をひとかたまりで見てください。

式①を式②に代入すると

\(5x-3 \times 4(x-1) = -2 \\ 5x -12(x-1)=-2 \\ 5x-12x+12 =-2 \\ -7x=-14 \\ x=2 \)

式①に\(x\)の値を代入して
\(y=4(2-1) \\ y=4 \times 1 \\ y =4 \)

よって\(x=2,y=4\)

先に式①を展開してもいいのですが、計算工程が増えてしまいます。
カッコでくくられた式をひとかたまりで見れるよう練習しましょう。

式②の\(x\)の係数が1
⇒式②を「\(x=◯\)」の形に変形

\(x-2y=1\)…②
\(x=2y+1\)…②’

式①の両辺に3をかけると
\( \displaystyle \frac{2}{3}x+y=2\)…①
\(2x+3y=6\)…①’

式②’を式①’に代入すると

\(2(2y+1)+3y=6 \\4y+2+3y=6 \\ 7y=4 \\ \displaystyle y= \frac{4}{7}\)

式②’に\(y\)の値を代入して
\(\displaystyle x=2 \times \frac{4}{7}+1 \\ \displaystyle x =\frac{8}{7}+\frac{7}{7} \\ \displaystyle x =\frac{15}{7} \)

よって\(\displaystyle x =\frac{15}{7},y= \frac{4}{7}\)