【関数の本質】x,yの計算はなぜ代入？代入が成り立つ論理的な根拠を徹底解説

「\(x\)、\(y\)、どうやって計算したらいいんだっけ？」
そんなこと思ったことないですか？

関数で\(x\)や\(y\)の値を計算したいときは、基本的に関数の式を使います。
これは、どんな関数であっても共通です。

この記事では、関数の式を使って\(x\)、\(y\)を計算する基本の考え方を、例を通してわかりやすく整理します。

どうやって関数の式から\(x,y\)を計算したらいい？

\(x,y\)は関数の式に代入して計算！

なぜ代入で\(x,y\)を求められるのか？

関数は\(x\)と\(y\)の関係を決める「ルール」

関数の定義は、「\(x\)を一つ決めると\(y\)がただ一つに決まる対応関係」のことです。
このルールが崩れることは絶対にありません。

関数の式は、そのルールを文字で表したもの

\(y=2x\)のように、ルール（関数）を計算できる形にしたものが関数の式です。
これは\(x\)と\(y\)が常に守らなければならない等式を表しています。

ルールに従う\(x, y\)は、式に代入すると必ず等式が成立する

関数のルールに従っている\(x\)と\(y\)のペアは、その式の「正しい仲間」です。
だから、式に代入すると左辺と右辺が等しくなり、等式がぴったり成り立ちます。

だから、代入すると\(x,y\)を求められる

わかっている値を代入することで、残りの文字を「等式を成り立たせる値」として計算することができます。
この求められた値こそが、関数というルールが定めた正しい相棒の値なのです。

「関数とは何か」のイメージが掴みづらければ、こちらの記事を読んでみてください。
👉関数とは何か？関数の基本の考え方をわかりやすく解説

x・yの計算を例題で考えてみよう

【解説】

関数の式\(y=-2x\)に\(x=-2\)を代入する。

\(y=-2 \times ( -2)=4\)

【解説】

関数の式\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x\)に\(y=4\)を代入する。

\(\displaystyle 4=- \frac{1}{2} x\)
\(\displaystyle – \frac{1}{2} x=4\)
\(x=-8\)

【解説】

関数\(y=3x\)に\(x=a\)を代入する

\(y=3a\)

複雑な問題を解くときに、文字でおいて考えることがあります。

おわりに

\(x\)、\(y\)を計算するときは、関数の式に与えられた値を代入すると求めることができます。
いろいろな出題のされ方はありますが、方法は同じです。

この計算は、高校受験や、高校の学習でも、何度も繰り返し出てきます。

慣れるまで大変だとは思います。
でも、焦らず一歩ずつ確認していけば大丈夫です。
がんばってください。

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