変化の割合とは？りんごの例で納得！「1あたり」の考え方と公式の意味【関数の基本】

「変化の割合って何？」
そんなことを思っていないですか？

変化の割合は、公式自体はシンプルでわかりやすいです。
しかし、何をやっているのかがいまいちつかみづらくて、定期テストが終わるとすぐに忘れてしまいがちな知識です。

しかし、変化の割合は意味さえしっかりわかれば、知識はなかなか抜けません。
だから、しっかり意味を理解することが大切です。

段階的な例題と、具体的な解き方付きで、できるだけ詳しく解説しています。
よかったら読んでみてください。

変化の割合って何？

変化の割合について詳しく解説

変化の割合の定義は、「\(x\)の増加量に対する\(y\)の増加量の割合」のことです。
ただ、この言い方だと、少しぴんと来ないかもしれません。

「割合」という言葉は、全体に対してそれがどのくらいの分量を占めるかを表しています。

つまり、
「〇に対する△の割合」
＝「〇を1としたときの△の量」
＝「〇が1あたりの△の量」
と読み替えることができます。

これを変化の割合の定義に当てはめると、

「\(x\)が1増えたときに\(y\)がどれだけ増えたかのこと」

という意味になるのです。

変化の割合ってどうやって計算したらいい？

変化の割合は「\(x\)の増加量1あたりの\(y\)の増加量」のことなので、\(y\)の増加量を\(x\)の増加量で割れば求められます。

後から説明しますが、変化の割合の意味さえわかってしまえば、この公式をわざわざ覚える必要はありません。

ここから、難易度別の例題で、変化の割合の意味を確認していきます。

変化の割合｜求め方を例題で解説

すごく簡単な例｜変化の割合の意味の確認

まず、すごく簡単な例題で、定義の意味を確認してみましょう。

【解説】

定義通り考えればよいです。
変化の割合は3

【解説】

\(y\)が2減った
→\(y\)が－2増えたと考えて
変化の割合は－2

ちょっと簡単な例｜増加量を使った言い換え

例題1、2では「\(x\)が1増えたとき」という言い方をしていました。
これを「増加量」という言葉を使って言い換えます。

• 「\(x\)が1増えたとき」
  →「\(x\)の増加量が1のとき」
• 「\(y\)が2減った」
  →「\(y\)の増加量が－2」

たとえば、例題2を言い換えると

\(x\)の増加量が1のとき、\(y\)の増加量は－2であった。
変化の割合は？

という問題に変わります。
もちろん答えは変わりません。

ほんのちょっと簡単な例｜公式の意味と割り算

次は、公式の意味を確認してみます。

まず、変化の割合とは関係ない問題を見てみます。

【解説】

りんご3個で180円なので、りんご1個あたりを求めればよいです。

180 ÷ 3 = 60

よって、りんご1個の値段は60円

変化の割合の問題に戻ります。

【解説】

\(x\)が3増加したら\(y\)が180増えているので、\(x\)の増加量が1あたりでは

180 ÷ 3 = 60

よって、変化の割合は60

\(\displaystyle 180 \div 3 = \frac{180}{3}\)

と考えれば、計算は公式の形になっています。

例題3、4を比べると、計算がまったく同じです。
これは、偶然でも何でもありません。

例題3を難しく言い返ると

りんごの増加量1個あたりの合計金額の増加量

を求めていると言えます。

一方、変化の割合とは

\(x\)の増加量1あたりの\(y\)の増加量

のことです。

つまり、例題3、4は同じことを求めているのです。

りんご1個の値段を計算するのに公式を覚える必要はないですよね？
同じように、変化の割合は、意味さえわかってしまえば、公式を覚えていなくても計算できるんです。

おわりに

変化の割合は、公式を覚えるための知識ではなく、「変わり方の大きさ」を考えるための考え方です。

ここで学んだ「\(x\)が1増えたときに、\(y\)がどれだけ増えるか」という考え方をしっかりつかんでおけば、一次関数の「傾き」や「グラフの読み取り」にそのままつながっていきます。

最初は、なかなか定着しづらいかもしれませんが、何度も繰り返すと感覚的につかめるようになってきます。
がんばってください。

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