【完全網羅】一次関数の式の求め方 3パターン徹底演習と解法テクニック

求める直線の式を\(y=ax+b\)とおくと

\(1=-2a+b\)…①（\(x=-2,y=1\)を代入）
\(-5=a+b\)…②（\(x=1,y=-5\)を代入）

①－②を計算すると
\(6 = -3a \\ a= -2\)

①に\(a\)の値を代入すると
\(1=-2 \times (-2) +b \\ 1=4+b \\ b=-3 \)

よって求める直線の方程式は
\(y=-2x-3\)

切片3
⇒\(y=ax+3\)とおくと

\(-2=-a+3\)（\(x=-1,y=-2\)を代入）
\(a=3+2 \\ a=5\)

よって求める直線の方程式は
\(y=5x+3\)

傾き4
⇒\(y=4x+b\)とおくと

\(6=4 \times 2+b\)（\(x=2,y=6\)を代入）
\(6=8+b \\ b=-2\)

よって求める直線の方程式は
\(y=4x-2\)

変化の割合と傾きは同じ値
変化の割合が3
⇒\(y=3x+b\)とおくと

\(4=3 \times 3+b\)（\(x=3,y=4\)を代入）
\(4=9+b \\ b=-5\)

よって求める直線の方程式は
\(y=3x-5\)

求める直線の式を\(y=ax+b\)とおくと

\(2=b\)…①（\(x=0,y=2\)を代入）
\(3=a+b\)…②（\(x=1,y=3\)を代入）

②に\(b=2\)を代入すると
\(3 =a+2 \\ a= 1\)

よって求める直線の方程式は
\(y=x+1\)

点(0, 2)は\(x\)座標が0なので、\(y\)軸上の点、つまり切片です。
ただ、この問題のように2点の形で条件が与えられたときは、2点が与えられたときの処理で対処した方がいいです。
理由は次の問題で説明します。

求める直線の式を\(y=ax+b\)とおくと

\(6=-a+b\)…①（\(x=-1,y=6\)を代入）
\(0=2a+b\)…②（\(x=2,y=0\)を代入）

①－②を計算すると
\(6=-3a \\ a=-2\)

①に\(a\)の値を代入すると
\(6=-(-2)+b \\6 = 2+b \\ b=4\)

よって求める直線の方程式は
\(y=-2x+4\)

点(2, 0)は\(y\)座標が0なので、\(x\)軸との交点です。
テスト中であわてていたりすると、切片と読み間違えることがあります。
一般形でおいて、\(x,y\)を間違えずに代入するように習慣づけると、あわててミスすることが減ります。

平行な2直線の傾きは同じ
直線\(\displaystyle y = \frac{1}{2}x+1\)と平行
⇒傾きが\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+b\)とおくと

\(\displaystyle 3=\frac{1}{2} \times 2 +b\)（\(x=2,y=3\)を代入）
\(3=1+b \\ b=2\)

よって求める直線の方程式は
\(\displaystyle y=\frac{1}{2}x+2\)

求める直線の式を\(y=ax+b\)とおくと

\(2=2a+b\)…①（\(x=2,y=2\)を代入）
\(0=-2a+b\)…②（\(x=-2,y=0\)を代入）

①－②を計算すると
\(2=4a \\ \displaystyle a=\frac{1}{2}\)

①に\(a\)の値を代入すると
\(2=1+b \\ b=1\)

よって求める直線の方程式は
\( \displaystyle y=\frac{1}{2}x+1\)

【別解】

左の点から右の点まで
\(x\)座標が4増加
\(y\)座標が2増加

よって傾きは
\(\displaystyle \text{傾き}=\frac{\text{yの増加量}}{\text{xの増加量}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

求める式を
\(\displaystyle y= \frac{1}{2}x+b\)
とおくと

\(\displaystyle 2= 1+b \\ b = 1\)

よって求める直線の方程式は
\( \displaystyle y=\frac{1}{2}x+1\)

図があるから特別この解法ができるというわけでもありません。
演習1、5みたいな問題でも、当然同じ解法で解くことができますが、グラフがないとイメージが追い付かないと思うので、あえて載せていません。
（どっちの解法も意味的には同じ）
こちらの記事で、2つの解法がどういう関係にあるのか、メリット・デメリットを比較しているので興味があったら読んでみてください。
👉一次関数2点から式を求める2つの解法を徹底比較！【中2数学】

求める直線の式を\(y=ax+b\)とおくと

\(2=b\)…①（\(x=0,y=2\)を代入）
\(0=a+b\)…②（\(x=1,y=0\)を代入）

①より
\(b=2\)

②に代入して
\(0=a+2 \\ a = -2\)

よって求める直線の方程式は
\( y=-2x+2\)

【別解】

左の点から右の点まで
\(x\)座標が1増加
\(y\)座標が－2増加

よって傾きは
\(\displaystyle \text{傾き}=\frac{\text{yの増加量}}{\text{xの増加量}}=\frac{-2}{1}=-2\)

また、図より切片が2

よって求める直線の方程式は
\( \displaystyle y=-2x+2\)