【脱・丸暗記】切片が分数の一次関数のグラフ描き方！テストで迷わない考え方コツ

「切片が分数のときってどうやってグラフを描けばいいの？」
そんな経験ありませんか？

定期テストで出題される「一次関数のグラフを描く問題」は、目盛り間隔が1のことがほとんどです。
だから、切片が分数だと、切片がとれなくなってしまい描き方がわからなくなってしまいます。

この記事では、苦手にする人が多い「切片が分数である一次関数のグラフの描き方」を、具体的な手順と例題を使ってわかりやすく解説します。

分数が切片である一次関数のグラフが描きづらい理由

定期テストのグラフ用紙の目盛りが1のため、切片が分数だと、切片をとることができないから

定期テストでは、基本的に目盛りが1のグラフ用紙を使います。
そのため、切片が分数だと、グラフを描く最初に切片をとるときに、切片が目盛りの間にきてしまいます。

そのため、「切片をとって、傾きからもう1点を考えて」といういつもの考え方が使えなくなってしまうのです。

そこで、分数が切片のグラフを描く問題では、切片をとらずにグラフを描く必要があるのです。

切片が分数である一次関数のグラフの描き方

切片が分数のグラフで問題になるのは、「最初に切片がとれない」ということです。
そのため、切片とは別に、\(x、y\)が整数の点をとれないか探します。

これは、適当な\(x\)の値を式に代入して、\(y\)を計算してみるしかありません。
そんなに大きな数字になることはないので、\(x=1,-1,2,-2…\)のように小さい整数から順に代入すると見つけやすいです。
たとえば、

\[y= \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

のような式であれば、\(x=1\)のとき

\[ y=\frac{2}{3} \times 1 + \frac{1}{3}=1\]

なので、点(1, 1)を通るとわかります。

あとは、切片が整数のときと同じように、傾きを使って2点目を考えれば大丈夫です。

傾きが\(\displaystyle \frac{1}{3}\)なので、点( 1, 1 )から右に 3、上に 1 の点( 4, 2)をとれば、この2点を結んでグラフを描くことができます。

例題で切片が分数である一次関数のグラフを考えてみよう

【解説】

• \(x=-1\)のとき、\(y=1\)
  よって、点(－1, 1)を通るとわかります
  点(－1, 1)をとります
• （傾きの分母）= 4
  （傾きの分子）= －1
  点(－1, 1)から、横に 4、下に－1、進んだ点をとります
• 2点を結ぶ直線を引きます

解答は下図参照。

分数が切片のグラフの描き方を忘れても困らないための考え方

直線のグラフは通る2点がわかれば描くことができる

グラフを描く手順を習うと、覚えることに集中しすぎて誤解しがちなのですが、手順がなくても一次関数のグラフを描くことはできます。

本当に押さえておくべきなのは、「通る2点がわかれば直線は引ける」ということです。

手順を忘れたときは、適当な整数の点を2つ見つけて、それをグラフ用紙にとって線で結ぶだけでもよいのです。
手順は、適当な整数の点の簡単な見つけ方をまとめただけのものです。

切片が分数である一次方程式のグラフの描き方まとめ

今回の記事のまとめは次の通りです。

• 切片が分数である一次関数のグラフは、切片が整数の点ではなくグラフ用紙にとれないから描きづらい
• 切片が分数のときの一次関数では、切片の変わりに適当な1点をとって、あとの考え方は切片が整数のときと同じ
• 「目盛り1のグラフ用紙に描けない」というだけなので、メモ書きのときは特に描き方を気にしなくても大丈夫
• 通る2点がわかれば一次関数のグラフは描ける

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