【定期テスト対策・中2数学】一次関数のグラフとは？傾き・切片の意味をわかりやすく解説

「傾きと変化の割合ってどう違うの？」「切片って何？」
そんな疑問を持ったことはありませんか？

「一次関数の式 \(y=ax+b\)」に出てくる\(a\)と\(b\)。
この2つの文字には、グラフの形や位置を決める大事な意味があります。

この記事では、グラフの中で\(a\)（傾き）と\(b\)（切片）がどんな役割をしているのかを、実際のイメージとともにわかりやすく整理していきます。

一次関数のグラフとは何か

関数のグラフとは、関数の式を満たす点の集まり
⇒一次関数のグラフ：\(y=ax+b\)を満たす点の集まり

関数の式に、\(x\)の値を代入すると、そのときの\(y\)の値が決まります。
この決まった\(x\)、\(y\)を座標にとっていって、線で置き換えたものが関数のグラフです。

関数のグラフの意味については、関数のグラフとは？意味と仕組みをやさしく解説で、図解付きで解説しています。
よかったら参考にしてみてください。

一次関数の一般形は、次のように表されます。

\(y=ax+b\)…①

関数のグラフは、関数の式を満たす点の集まりです。
（関数とグラフの関係がピンとこない人は、こちらもどうぞ）
👉関数のグラフとは？意味と仕組みをやさしく解説

そのため、①の\(x\)にいくつも値を代入して、求めた\(y\)を座標にとっていくと、一次関数のグラフができます。

\(x=0\)を①に代入すると、\(y=b\)となります。
つまり、グラフは点\((0, b)\)、すなわち\(y\)軸上の高さ\(b\)の点を必ず通ります。
この\(b\)のことを切片といいます。

また、\(x\)が\(1\)増加すると、\(y\)は\(a\)増加します。
\(y\)は\(x\)の増加に対して一定の割合で増加（または減少）するため、グラフはまっすぐな直線になります。
このときの\(a\)を、グラフの傾きと呼びます。

（一次関数の式での\(a\)、\(b\)の役割について理解を深めたい人は、こちらもどうぞ）
👉一次関数とは何か？a,bの意味をわかりやすく解説

一次関数では、

（グラフの傾き）＝（変化の割合）

で、どちらも値は\(a\)

\(a\)は\(x\)が1増えたときの\(y\)の増加量を表しています。

これは、グラフ上では傾きとして表されます。

また、変化の割合は、「\(x\)が1増加したときの\(y\)の増加量」のことです。
つまり、一次関数の変化の割合は\(a\)です。
（「変化の割合」って何？と思った人は、先にこちらの記事を読むとわかりやすいです）
👉変化の割合とは？公式の意味を例題付きでくわしく解説

そのため、一次関数では、グラフの傾きと変化の割合は一致し、その値は\(a\)であると言えます。

傾き：
グラフ上で使う用語

変化の割合：
計算で求めるもの

「一次関数のグラフの傾き」と「変化の割合」はどちらも「\(x\)が1増えたときの\(y\)の増え方」を表します。

ただし、変化の割合は計算上の言葉、傾きはグラフ上での言葉です。
一次関数ではどちらも同じ\(a\)のことを指していますが、使う場面が違います。

語句の穴埋め問題などで、定期テストにときどき出ますが、どちらの意味で使っているのかを確認するようにしてください。

今回の記事では、一次関数のグラフを形づくる2つの要素、傾き（\(a\)）と切片（\(b\)）、
そして傾きと変化の割合の関係について整理しました。

どれも一次関数を理解するうえで欠かせない基礎です。
次の記事では、この知識を使って「グラフから式を読み取る」練習に進みます。

ぜひ、今回の内容を思い出しながら読み進めてみてください。