【定期テスト対策・中2数学】一次関数の式からx・yを求める問題の演習

問1：
一次関数の式に\(x\)を代入して\(y\)を求める。
与えられた式に\(x=2\)を代入すると
\(y=-3 \times 2 +1 \\ y = -5\)

問2：
一次関数の式に\(y\)を代入して\(x\)を求める。
与えられた式に\(y=7\)を代入すると
\(7=-3x+1 \\ 3x = -6 \\ x = -2\)

特に\(y\)の値を求めるときは移項するので、符号間違いに気をつけてください。

問1：
一次関数の式に\(x\)を代入して\(y\)を求める。
与えられた式に\(x=-1\)を代入すると
\(\displaystyle y=\frac{1}{3} \times (-1) -2 \\ \displaystyle y= -\frac{1}{3} -\frac{6}{3} \\ \displaystyle y = -\frac{7}{3} \)

問2：
一次関数の式に\(y\)を代入して\(x\)を求める。
与えられた式に\(y=1\)を代入すると
\(\displaystyle 1=\frac{1}{3}x-2 \\ \displaystyle \frac{1}{3}x=3 \\ \text{両辺に3をかけて} \\ x = 9 \)

問2のような計算では、両辺を3で割って、答えを1とするミスをときどき見かけます。
\(x\)の係数が1になるように両辺に数字をかけてください。

関数のグラフは、グラフの式を満たす点の集まりです。
そのため、グラフ上の点を関数の式に代入しても、式は成り立ちます。

問1：
一次関数の式に\(x\)を代入して\(y\)を求める。
与えられた式に\(x=2\)を代入すると
\(y=2 +2 \\ y = 4\)

問2：
一次関数の式に\(y\)を代入して\(x\)を求める。
与えられた式に\(y=7\)を代入すると
\(-1=x+2 \\ -x = 3 \\ x = -3\)

「関数のグラフは関数の式を満たす点の集まり」ということについて詳しく知りたい場合は次の記事をお読みください。
👉関数のグラフとは？意味と仕組みをやさしく解説

出題の仕方が変わっても、求め方は同じです。
グラフ上の点を考えるときは、関数の式に代入するとうまくいきます。
問1、問2のどちらも、一次関数の式に\(x\)、\(y\)を代入して方程式を解きます。

問1：
与えられた式に\(x=1\)、\(y=a\)を代入すると
\(\displaystyle a=-\frac{1}{3} \times 1 +3 \\ \displaystyle y = -\frac{1}{3}+\frac{9}{3} \\ \displaystyle y = \frac{8}{3}\)

問2：
与えられた式に\(x=b\)、\(y=4\)を代入すると
\(\displaystyle 4=-\frac{1}{3} \times b +3 \\ \displaystyle \frac{1}{3}b =3-4 \\ \displaystyle \frac{1}{3}b = -1\\ b=-3 \)

「関数のグラフは関数の式を満たす点の集まり」ということについて詳しく知りたい場合は次の記事をお読みください。
👉関数のグラフとは？意味と仕組みをやさしく解説