一次関数では、\(x\)や\(y\)の扱い方が大事なポイントです。
「解き方は代入だった気がするけど、なぜか手が止まってしまう…」
といった経験はありませんか？
それは、\(x\)や\(y\)を求めるための「たった一つのシンプルな考え方のコツ」が定着していないからです。
この記事では、\(x\)、\(y\)を計算するための代入のルールと考え方のコツを、具体例を用いてわかりやすく整理します。
この記事を読めば、\(x、y\)の求め方もわかって、テストで迷わず考えられる考え方のコツも身に着けられますよ。
基本：一次関数の問題で\(x,y\)はどうやって計算したらいい？
\(x,y\)の計算方法を具体的に見てみよう
たとえば、\(y=-3x-1\)という一次関数を考えます。
\(x=2\)のときの\(y\)の値は、
\(y=-3x-1\)に\(x=2\)を代入して
\(y=-3 \times 2 -1 \\ y=-7\)
逆に\(y=5\)のときの\(x\)の値は
\(y=-3x-1\)に\(y=5\)を代入して
\(5=-3x-1 \\ 3x = -1-5 \\3x = -6\)
両辺を3で割って
\(x = -2\)
と計算できます。
関数は、\(x\)を1つ決めると\(y\)も1つに決まる関係のことです。
一次関数\(y=−3x−1\)も、\(x\)が決まれば\(y\)が1つに決まる関係を表しています。
だから、\(x\)を入れれば\(y\)が出てくるのです。
次は、この\(y=-3x-1\)でもう少し例題を考えてみましょう。
例題で考える！\(x,y\)の計算
例題1（\(y\)の求め方）
一次関数\(y=-3x-1\)で\(x=-2\)のときの\(y\)の値を求めなさい。
【解説】
関数の式\(y=-3x-1\)に\(x=-2\)を代入する。
\(y=-3 \times ( -2)-1 \\ y=6-1 \\ y=5\)
例題2（\(x\)の求め方）
一次関数\(y=-3x-1\)で\(y=-4\)のときの\(x\)の値を求めなさい。
【解説】
関数の式\(y=-3x-1\)に\(y=-4\)を代入する。
\(-4=- 3x-1 \)
\(3x=-1+4 \)
\(3x=3 \)
両辺を3で割って
\(x=1\)
\(x,y\)の計算で気をつけたいミス
\(y\)が与えられて\(x\)を求めるときは、移項や両辺のかけ算、割り算などを行わなければいけません。
たとえば、例題1・2の途中計算を見てみましょう。
例題1
\(y=-3 \times ( -2)-1 \)…①
\(y=6-1 \)…②
\(y=5\)…③
例題2
\(-4=- 3x-1 \)…①
\(3x=-1+4 \)…②
\(3x=3 \)…③
両辺を3で割って
\(x=1\)…④
例題1では移項、式の両辺へのかけ算、割り算はありません。
しかし、例題2では
①→②：
\(-3x\)を左辺から右辺へ移項
\(-4\)を右辺から左辺へ移項
③→④：
両辺を3で割る
といったように、等式の両辺への操作が多いことがわかります。
そのため、次のような操作ミスが増えます。
- 移項時の符号ミス
- 右辺への操作忘れ（例は次の通り）
\(3x=3\)
\(x=3\)
（正しくは\(x=1\)） - かける数・割る数の間違い（例は次の通り）
\(\displaystyle \frac{1}{3}x=3 \\ \displaystyle x=1\)
（正しくは、両辺に3をかけるので\(x=9\)）
符号ミスやかけたり・割ったりする際のミスに注意してください。
\(x,y\)を求める問題での考え方のコツ
「\(x\)、\(y\)の値⇒関数の式が必要」という思考の型は必ず身につけておいてください。
ぼくの経験上ですが、「求め方はわかるけど、問題が出ると手が止まる」という人は、この考え方が定着していないことが多いです。
関数の学習では、\(x\)、\(y\)を求める機会がよくあります。
そのほとんどが、次の2つのうちのどちらかです。
- 関数の式に代入する
- 2つの式が重なる点（交点）として求める—これは後で詳しく解説します
そして、どちらにしても関数の式が必要です。
だから、\(x,y\)を求めたいときは、まず関数の式を探す必要があるのです。
おわりに
\(x\)、\(y\)を求めたいときは、関数の式に値を代入してください。
そして、グラフ上の点を求める方法も実は同じです。
この計算は、高校受験や、高校の学習でも、何度も繰り返し出てきます。
慣れるまで大変だとは思います。
でも、焦らず一歩ずつ確認していけば大丈夫です。
がんばってください。
\(x・y\)の求め方が確認できたら、次は変化の割合に進みましょう。
変化の割合は、一次関数の「変化のスピード」を表す考え方です。\(x・y\)の計算ができていれば、表を使って確実に求められます。
👉一次関数、変化の割合！表を使った確実な計算方法！
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一次関数の式から\(x,y\)を計算する問題の演習記事です。
一次関数を理解する土台になる範囲です。
計算方法を定着させたい方はぜひ読んでください。
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関数、関数の式の意味から、なぜ代入で\(x,y\)の値が求められるのかについてまとめています。
根拠がわかると、方法も定着しやすいので、ぜひ読んでみてください。
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