【基礎・中2数学】一次関数の式からx・yを求めるには？例題つきでわかりやすく解説

一次関数では、\(x\)や\(y\)の扱い方が大事なポイントです。
なんとなくわかっていても、いざ問題になると手が止まってしまうこともあります。
でも、関数の式の意味をしっかりつかめば、考え方はとてもシンプルです。

そして、この考え方は変化の割合やグラフの読み取り、入試の応用問題など、一次関数全体を理解するうえでの土台にもなります。
ここの理解があいまいだと、「なぜそうなるの？」と感じる場面が増えてしまうかもしれません。

この記事では、関数の式を使って\(x\)、\(y\)を求める基本の考え方を、例を通してわかりやすく整理します。

一次関数の式って何？\(x\)と\(y\)の関係をわかりやすく解説

関数の式は、\(x\)と\(y\)の関係を数字で表したものです。
たとえば「\(y＝2x＋3\)」という式があれば、\(x\)の値を決めると、それに合わせて\(y\)の値も決まります。
つまり、関数の式は\(x\)が変わったときの\(y\)の変わり方のルールを表しているわけです。

\(x\)や\(y\)を求めたいときは、与えられた\(x\)、\(y\)を関数の式に代入します。
それぞれ、表にまとめると次の図のようになります。

求めたいもの	問題文から読み取るもの	操作
\(y\)	\(x\)、関数の式	関数の式に\(x\)を代入
\(x\)	\(y\)、関数の式	関数の式に\(y\)を代入

関数の問題の分類

それぞれ、例で見てみましょう。

一番オーソドックスで求めやすい形です。
変化の割合など、この単元の学習の説明にもよく登場します。

例題1（\(y\)の求め方）

一次関数\(y=-2x-3\)で\(x=-2\)のときの\(y\)の値は？

＜解説＞

関数の式\(y=-2x-3\)に\(x=-2\)を代入する。

\(y=-2 \times ( -2)-3=1\)

例題2（\(x\)の求め方）

一次関数\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x+2\)で\(y=4\)のときの\(x\)の値は？

＜解説＞

関数の式\(\displaystyle y=- \frac{1}{2} x+2\)に\(y=4\)を代入する。

\(\displaystyle 4=- \frac{1}{2} x+2\)
\(\displaystyle – \frac{1}{2} x=-2\)
\(x=4\)

教えていたときだと、\(y\)の求め方を思いつかない人が多かったです。

最初に与えられた条件が文字でも、計算の方法は同じです。
応用問題の途中計算で出てくることが多いです。

例題3（与えられた条件が文字の場合）

一次関数\(y=2x-2\)で\(y=a\)のときの\(y\)の値は？

＜解説＞

一次関数\(y=2x-2\)に\(y=a\)を代入する

\(a=2x-2\)
\(-2x=-a-2\)
\( \displaystyle x = \frac{1}{2}a+1\)

実は、\(y\)を求める計算では何気なく方程式を使っています。
自分では実感がないかもしれませんが、学年が進んでもちゃんと理解できるのは、今までしっかり学習できている証拠なんです。

グラフ上でもやっぱり求め方は同じです。
入試の関数の問題で、途中の小問として出ることが多いです。

例題4（グラフ上での扱い）

点P\((2,a)\)は直線\(y=2x-3\)上を通る。
\(a\)の値は？

＜解説＞

グラフは、関数の式を満たす点の集まりです。
だから、グラフが点Pを通る場合、\(x\)座標、\(y\)座標を関数の式に代入しても、式は成立します。

グラフの式\(y=2x-3\)に\(x=2\),\(y=a\)を代入して

\(a=2 \times 2 -3 = 1\)

「グラフが関数の式を満たす点の集まりである」という内容については関数の読み方の記事を参考にしてください。

\(x\)、\(y\)を求めたいときは、関数の式に与えられた値を代入してください。
いろいろな出題のされ方はありますが、方法は同じです。

この計算は、高校受験や、高校の学習でも、何度も繰り返し出てきます。

慣れるまで大変だとは思います。
でも、焦らず一歩ずつ確認していけば大丈夫です。
がんばってください。