「変化の割合って何？」
そんなことを思っていないですか？
変化の割合は、公式自体はシンプルでわかりやすいです。
しかし、何をやっているのかがいまいちつかみづらくて、定期テストが終わるとすぐに忘れてしまいがちな知識です。
しかし、変化の割合は意味さえしっかりわかれば、知識はなかなか抜けません。
だから、しっかり意味を理解することが大切です。
段階的な例題と、具体的な解き方付きで、できるだけ詳しく解説しています。
よかったら読んでみてください。
変化の割合とは？定義の意味
理解のポイント
解説
変化の割合の定義は、「\(x\)の増加量に対する\(y\)の増加量の割合」のことです。
ただ、この言い方だと、少しぴんと来ないかもしれません。
「割合」という言葉は、全体に対してそれがどのくらいの分量を占めるかを表しています。
つまり、
「〇に対する△の割合」
＝「〇を1としたときの△の量」
＝「〇が1あたりの△の量」
と読み替えることができます。
これを変化の割合の定義に当てはめると、
「\(x\)が1増えたときに\(y\)がどれだけ増えたかのこと」
という意味になるのです。
変化の割合の公式
理解のポイント
解説
変化の割合は「\(x\)の増加量1あたりの\(y\)の増加量」のことなので、\(y\)の増加量を\(x\)の増加量で割れば求められます。
後から説明しますが、変化の割合の意味さえわかってしまえば、この公式をわざわざ覚える必要はありません。
ここから、難易度別の例題で、この意味を確認していきます。
変化の割合｜求め方を例題で解説
すごく簡単な例｜変化の割合の意味の確認
まず、すごく簡単な例題で、定義の意味を確認してみましょう。
例題1（変化の割合の意味の確認）
\(x\)が1増えたとき、\(y\)が3増えた。
変化の割合は？
解説
定義通り考えればよいです。
変化の割合は
3
例題2（変化の割合の意味の確認）
\(x\)が1増えたとき、\(y\)が2減りました。
変化の割合は？
解説
\(y\)が2減った
→\(y\)が－2増えたと考えて
変化の割合は
－2
ちょっと簡単な例｜増加量を使った言い換え
例題1、2では「\(x\)が1増えたとき」という言い方をしていました。
これを「増加量」という言葉を使って言い換えます。
- 「\(x\)が1増えたとき」
→「\(x\)の増加量が1のとき」 - 「\(y\)が2減った」
→「\(y\)の増加量が－2」
たとえば、例題2を言い換えると
\(x\)の増加量が1のとき、\(y\)の増加量は－2であった。
変化の割合は？
という問題に変わります。
もちろん答えは変わりません。
ほんのちょっと簡単な例｜公式の意味と割り算
次は、公式の確認です。
まず、変化の割合とは関係ない問題を見てみます。
例題3（合計金額とりんごの個数からりんご1個の値段を求める問題）
買い物をしています。
りんごを3個買ったら合計金額が180円増えました。
りんご1個の値段は？
解説
りんご3個で180円なので、りんご1個あたりを求めればよいです。
180 ÷ 3 = 60
よって、りんご1個の値段は
60円
変化の割合の問題に戻ります。
例題4（増加量から変化の割合を計算）
\(x\)の増加量が3のとき、\(y\)の増加量は180です。
変化の割合は？
解説
\(x\)が3増加したら\(y\)が180増えているので、\(x\)の増加量が1あたりでは
180 ÷ 3 = 60
よって、変化の割合は
60
\(\displaystyle 180 \div 3 = \frac{180}{3}\)
と考えれば、計算は公式の形になっています。
例題3、4を比べると、計算がまったく同じです。
これは、偶然でも何でもありません。
例題3を難しく言い返ると
りんごの増加量1個あたりの合計金額の増加量
を求めていると言えます。
一方、変化の割合とは
\(x\)の増加量1あたりの\(y\)の増加量
のことです。
つまり、例題3、4は同じことを求めているのです。
りんご1個の値段を計算するのに公式を覚える必要はないですよね？
同じように、変化の割合は、意味さえわかってしまえば、公式を覚えていなくても計算できるんです。
おわりに
変化の割合は、公式を覚えるための知識ではなく、「変わり方の大きさ」を考えるための考え方です。
ここで学んだ「\(x\)が1増えたときに、\(y\)がどれだけ増えるか」という考え方をしっかりつかんでおけば、一次関数の「傾き」や「グラフの読み取り」にそのままつながっていきます。
最初は、なかなか定着しづらいかもしれませんが、何度も繰り返すと感覚的につかめるようになってきます。
がんばってください。
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