一次関数のグラフの描き方3ステップ！「切片⇒傾き」で考える基本の描き方【中2数学】

「一次関数のグラフの描き方がわからない」
「傾きが分数のときって、グラフどう描けばいいんだっけ？」
そんな経験ありませんか？

一次関数のグラフを描けるようになることは、一次関数を理解する上で、避けては通れません。
最初は、なかなか描けないかもしれません。
でも、大丈夫、「切片⇒傾き」の順で考えられれば、必ず描けるようになります。

この記事では、整数・分数どちらの傾きにも対応できるように、グラフの描き方を例題付きでわかりやすく解説します。

一次関数のグラフってどうやって描けばいい？

一次関数のグラフを描くときは「切片⇒傾き」の順で考える

一次関数のグラフの描き方を詳しく解説

一次関数の式は直線です。
直線のグラフは、通る2点をとって直線で結ぶと引くことができます。

そのため、「切片⇒傾き」の順に考えて2点をとることが大切です。

切片をとる

まず、いちばん考えやすい点は切片です。
\(y\)軸上で目盛りが\(b\)のところに、まず1つ目の点をとります。

傾きを使って、もう1点をとる

次に、切片から右に移動した、\(x\)座標、\(y\)座標が整数の点を、傾きを使って考えます。
グラフ上での変化と傾きの関係は、

\( \displaystyle \text(傾き\)a = \frac{\text{上下の移動}}{\text{右への移動}}\)

と表せます。
たとえば、

• 傾き\(a=2\)
  切片から右に1、上に2移動した点
• 傾き\(\displaystyle a = -\frac{3}{2}\)
  切片から右に2、下に3移動した点

のように考えることができます。
これを使って2点目をとります。

2点目がとれたら、あとは2点を通る直線を引けば、関数のグラフが描けます。

一次関数のグラフの描き方で一番ネックになるのが、この傾きの使い方です。
ここがわかればグラフは簡単に描けるようになります。
別記事でさらに詳しく解説しているので、イメージがしづらければこちらをお読みください。
👉具体例でわかる！グラフ上での傾きの考え方！

例題で一次関数のグラフの描き方を見てみよう

【解説】

• このグラフの切片は－3
  点(0,－3)をとる
• 傾きが\(\displaystyle 2= \frac{2}{1}\)
  （傾きの分母）= 1
  （傾きの分子）= 2
  切片から右に1、上に2進んだ点をとる
• 2点を結ぶ直線を引く

この手順で描くと、下図のような一次関数のグラフが描けます。

• このグラフの切片は 1
  点(0, 1)をとる
• 係数の前にマイナスがついているので、分子が負の数と考える
  （傾きの分母）= 2
  （傾きの分子）= －3
  切片から、右に 2、下に 3、進んだ点をとる
• 2点を結ぶ直線を引く

この手順で描くと、下図のような一次関数のグラフが描けます。

「切片⇒傾き」で描けないグラフ

定期テストのグラフを描く問題では、切片が分数である関数の式のグラフは「切片⇒傾き」の考え方では解くことができません。
（あくまでテスト問題としては描けないというだけです。）

なぜなら、切片が格子上に来ないので、正確な位置に点を打つことができないからです。
だから、そのときは、また別の方法を検討しなければなりません。

描き方については別記事でまとめたので、そちらを参考にしてください。

自分が考える道具としてグラフを描くときは、今回の「切片⇒傾き」の描き方でOKです。

おわりに

この記事では、一次関数のグラフの描き方について説明しました。

まず切片をとり、傾きを使ってもう1点を考えると、簡単にグラフを描けます。
特に悩むのが、傾きの使い方だと思うので、そこさえクリアできればグラフはほとんど大丈夫と言えます。

この後のおすすめの学習の仕方としては、次の2通りです。

• 一次関数のグラフの読み取り方を学んで「切片⇒傾き」の考え方を定着させる。
• 切片が分数のグラフの描き方を学んで、グラフの描き方を完璧にする。

どちらが先かは個人の好みによると思うので、気になった方から学習してみてください。

がんばってください。

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