方程式、速さの文章題④｜「追いつく」問題の等式の立て方【中1数学】

速さの文章題の中でも、「追いつく」という表現が出てくる問題は、どこから手をつければいいかわからなくなる人が多いと思います。

この記事では、「追いつく」をどう読み替えて等式にするかを、例題をもとに順番に解説します。

「追いつく」が出てくる速さの文章題の例題と解説

【解説】

① 何を\(x\)でおくか決める

お兄さんはA君に\(x\)分後に追いつくとする。

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② 等しい関係を見つける

「後を追いかけた。お兄さんがA君に追いつくのは」の部分に注目します。

「合計で○m」のようなわかりやすい部分がないので、最初はわかりづらいですが、「追いつく」という言葉にちゃんと等式を立てるための情報が詰まっています。

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③関係を日本語のまま式にする

「追いつく」とはどういう状態か、ここで立ち止まって考えます。
2人は同じ家からスタートして、同じ地点で追いつきます。
つまり、2人が移動した距離は等しいはずです。

よって、

A君の移動したきょり（m）＝お兄さんの移動したきょり（m）

という「きょり（m）についての等式」が成り立ちます。

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④必要な数や条件を整理する

きょりは、次の式で求められます。

きょり ＝ 速さ × 時間

速さはどちらも問題文に書いてあります。
そのため、時間をどう表すかがポイントです。

A君とお兄さんは出発時刻が6分違うので、追いつくまでの移動時間も6分違います。
A君が先に6分間移動しているので、A君の方が移動している時間は6分長いです。

そのため、A君の移動時間は、お兄さんが追いつくまでの時間\(x\)分より6分多い、\((x+6)\)分と表せます。

まとめると次の通りです。

• A君
  • 速さ：毎分60m
  • 時間：\((x+6)\)分
  • きょり：\(60(x+6)\)m
• お兄さん
  • 速さ：毎分100m
  • 時間：\(x\)分
  • きょり：\(100x\)m

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⑤日本語の式を数式に直す

③の等式に④の情報を当てはめます。

\[60(x＋6) ＝ 100x\]

という等式が立てられました。

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これを解くと

\[60x+360 ＝ 100x\]

\[40x ＝ 360\]

\[x=9\]

よって、お兄さんが家を出てから9分後に追いつくとわかります。

「追いつく」の問題はこうやって読もう

「追いつく」は「進んだきょりが等しい」と読み替える

同じ地点からスタートして追いつく、ということは、2人が進んだ距離は等しくなります。

当たり前といえば当たり前なのですが、テストでいざ問題を見るとわからなくなるポイントです。
「追いつく」という言葉を見たら、まず「距離が等しい」と読み替えるクセをつけておきましょう。

「○分遅れ」「○分はやい」は移動時間に注目する

「○分後に出発した」などは時刻に関する表現なので、そのままでは等式に使えません。
どちらの移動時間が、どれだけ長いのか（短いのか）を考えて、数式で表してください。

例えば「A君の6分後にお兄さんが出発した」では、お兄さんの方がA君より移動時間が6分短いので

• お兄さんの移動時間（分）=A君の移動時間（分）－6分
• A君の移動時間（分）=お兄さんの移動時間（分）＋6分

のどちらかに読み替えることができます。

「時間についての等式」を立てる方法もある

今回は「追いつく」に注目して式を立てましたが、実は同じ問題で「〇分遅れ」「〇分はやい」のような情報に注目して「時間についての等式」を立てることもできます。
式の形は変わりますが、答えは同じです。

ただ、問題文によっては「きょりについての等式」を立てないといけないこともあるので、どちらも解けるようにしておくと安心です。
気になる方はこちらの記事もあわせて読んでみてください。

👉方程式、速さの文章題⑤｜○分遅れ、○分はやくの等式の立て方【中1数学】

「追いつく」が出てくる速さの等式の立て方まとめ

「追いつく」が出てくる速さの文章題のポイントは次の通りです。

• 「追いつく」→ 同じ地点からスタートして同じところまで移動しているので、距離は等しい
• 「○分遅れ」「○分はやい」→ 移動時間がどれだけかに注目する
• 同じ問題を「時間の等式」で解くこともできる（詳しくは次の記事へ）

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