一次関数の式の求め方！基本の3パターンを例題で整理【中2数学】

「一次関数の式の求め方って難しい」
そんな風に思ってないですか？

一次関数の式の決定は、一見ややこしそうに見えます。
でも、実は式の求め方は、「一般形で置く⇒代入する」という基本からできており、
出題パターンがほとんど決まっています。
だから、しっかりパターンを押さえれば、一次関数の中でも得点しやすいところです。

今回の記事では、一次関数の式の求め方を、パターン別にわかりやすく解説していきます。

直線の式は、一部の例外を除けばすべて一次関数なので、「直線の式」と「一次関数の式」は同じ意味と思ってもらって大丈夫です。

一次関数（直線）の式ってどうやって求めたらいい？

【3パターン】一次関数の式の求め方

一次関数の式を求める問題の出題パターンと解き方は、大きく次の3つに分けられます。

関数の式の求め方の基本方針

どんな関数でも、関数の式は次の流れで求められます。

1. 関数の式を一般形でおく
2. ①の式に\(x\)、\(y\)を代入する

この2ステップは、どんな関数でも共通です。
つまり、「まず形を決めて、あとから中身を決める」という流れです。
一次関数の式の求め方も、この基本にそって求めます。

それぞれのパターンを例題で見ていきましょう。

通る2点がわかっている直線の求め方

一番シンプルでよくあるパターンです。
代入したときに、必ず\(b\)があるので、連立方程式を解くときに、
加減法で\(b\)を消去してしまうと計算しやすいです。

【解説】

求める式は
\(y=ax+b\)
とおける

\(x=-1\)、\(y=6\)を代入すると
\(6=-a+b\)…①

\(x=2\)、\(y=3\)を代入すると
\(3=2a+b\)…②

\(\begin{array}{l} -a+b=6 …① \\ 2a+b=3 …② \end{array}\)

①－②を計算すると
\(-3a=3\)
\(a=-1\)

①に\(a=-1\)を代入すると
\(1+b=6\)
\(b=5\)

よって、\(a=-1\)、\(b=5\)
これを元の式に代入して

\(y=-x+5\)

切片と通る1点がわかっている直線の求め方

次は、切片がわかっている問題です。
切片を表すには、いろいろな言い方があります。
次に一例を示すので、違う聞き方をされても、焦らずに考えてください。

• 切片
• \(y\)軸と◯の位置で交わる
• 点\((0,b)\)を通る

【解説】

切片が－2なので、求める式は
\(y=ax-2\)…①
とおける。

①に\(x=4\)、\(y=6\)を代入して
\(6=4a-2\)
\(4a=8\)
\(a=2\)

これを①に代入して
\(y=2x-2\)

傾きと通る1点がわかっている直線の求め方

今度は、傾きがわかっている問題です。

傾きにも、言い方がいくつかあります。

• 傾き
• 変化の割合
• 他の直線と平行

特に「他の直線と平行」という言い方は、忘れやすいので注意してください。
「平行＝傾きが等しい」という意味です。

直線\(y=-2x+4\)と平行
⇒直線\(y=-2x+4\)と傾きは同じ
⇒傾きが－2

だから、求める式は
\(y=-2x+b\)…①
とおける

①に\(x=4\)、\(y=6\)を代入して
\(6=-8+b\)
\(b=14\)
\(y=-2x+14\)

一次関数（直線）の式を考えるときの思考ロジック

「一次関数（直線）の式を求めたい⇒条件2つを探す（点2つ、切片と点、傾きと点）」という思考の型を身に着けてください。

特に応用問題では、式を求めた後、その式を使って問題を解いていくことがほとんどです。
そのため、一次関数の式の求め方で迷わないようにしておくと、応用問題にも焦らずに対処できるようになります。

おわりに

今回は一次関数の式の求め方を整理しました。

基本の流れは「一般形で置く ⇒ 条件を代入して式を解く」です。
条件の与えられ方によって、求め方は次の3パターンに分かれます。

• 通る2点がわかっている
• 切片と通る1点がわかっている
• 傾きと通る1点がわかっている

このパターンを押さえておけば、一次関数の式は迷わず求められます。
また、入試でも頻出の分野なので、しっかり理解しておくと応用問題にも対応しやすくなります。

まずは例題を繰り返し解いて、手順を定着させましょう。
基本を押さえれば、得点しやすい範囲なのでがんばってください。

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