方程式、速さの文章題②｜「m、km、分、時間」単位が混ざる問題の攻略【中1数学】

「kmとmが混ざってる…どっちに合わせればいい？」「時間と分が両方出てきたけどどうしたら？」
そんな経験ないでしょうか？

速さの文章題では単位が混ざって出てくることはよくあります。
でも、落ち着いて対処すれば、いつも通り解くことができます。

この記事では、単位変換が必要な速さの文章題を、例題で丁寧に確認しながら、よくある間違いのパターンと、単位ミスを防ぐ具体的な工夫を紹介します。

単位変換が必要な速さの文章題のポイント

「km」と「m」や、「時間」と「分」など、単位が混ざる問題ではまず単位変換をしておくとよいです。

その際の基準は、分速や時速など、速さの単位に合わせて時間、きょりの単位を変換してしまうのがよいです。

もちろん、速さの単位を変換してもよいのですが、速さの変換は、時間、きょりの変換よりも少し複雑なので、可能なら避けた方がよいです。

出題頻度は低いですが、速さの単位が混ざったときだけ、速さの単位を変換してください。

単位変換が必要な速さの文章題を例題で確認

【解説】

速さの単位が「分速◯m」なので、

時間：「分」
きょり：「m」

にそろえるとよいとわかります。

問題文中に合計の道のりが「2km」とあるので、これを「2000m」に直します。

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ステップ①何を\(x\)でおくか決める

歩いた時間を\(x\)分とおきます。

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ステップ②等しい関係を見つける

「合計の道のりは2km（2000m）」とあるので、ここを等式にします。

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ステップ③関係を日本語のまま式にする

歩いたきょりと走ったきょりの合計が2000mなので

歩いたきょり(m)＋走ったきょり(m)=2000m

という等式が作れます。

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ステップ④必要な数や条件を整理する

「きょり」についての式なので、次の関係を使います。

\[きょり = 速さ × 時間\]

「速さ」「時間」の情報を文章から読み取って、この関係を使って「きょり」を文字で表します。

• 歩いた区間
  • 速さ：分速40m
  • 時間：\(x\)分
  • きょり：\(40x\)m
• 走った区間
  • 速さ：分速100m
  • 時間：12分
  • きょり：1200m

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ステップ⑤日本語の式を数式に直す

③の式に、④で整理した情報を当てはめて

\[40x+1200=2000\]

という方程式を立てることができます。

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あとはこの方程式を解いて

\[40x+1200=2000 \]

\[ 40x =2000-1200 \]

\[ 40x = 800 \]

\[ x =20\]

よって、歩いた時間は20分とわかります。

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【解説】

例題1と同じで、速さの単位が「分速◯m」なので、

時間：「分」
きょり：「m」

にそろえるとよいとわかります。

合計の時間が「1時間」とあるので、これを「60分」に直します。

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①～②

歩いたきょりを\(x\)mとおきます。

「合計の時間が1時間（60分）」とあるので、ここを等式にします。

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③

歩いた時間と走った時間の合計が60分なので

歩いた時間(分)＋走った時間(分)=60分

という等式が作れます。

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④～⑤

「時間」についての式なので、次の関係を使います。

\[ \text{時間} = \frac{\text{速さ}}{\text{時間}}\]

「速さ」「時間」の情報を文章から読み取って、この関係をつかって「きょり」を文字で表します。

• 歩いた区間
  • 速さ：分速30m
  • きょり：\(x\)m
  • 時間：\( \displaystyle \frac{x}{40}\)分
• 走った区間
  • 速さ：分速100m
  • きょり：400m
  • 時間：4分(\( = \displaystyle \frac{400}{100}\)分)

よって、

\[\frac{x}{30}+4=60\]

という方程式を立てることができます。

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あとはこの方程式を解いて

\[ \frac{x}{30}+4=60 \]

\[ \frac{x}{30} =56 \]

\[ x = 56 \times 30 \]

\[ x=1680 \]

よって、歩いたきょりは1680mとわかります。

よくある間違いパターンと対策

「地点Aから地点Bまで\(x\)時間、地点Bから地点Cまで30分歩いた。歩いた時間は合計何分か？」

こういう記述があったときに、よくある間違いがこれです。

\(x＋30＝(x+30)分\)

式の形としては自然に見えますが、これは時間と分を足してしまっています。
\(x\)は「時間」、30は「分」なので、単位がそろっていません。

正しくはまず\(x\)を分に換算します。

\(x時間＝60x分\)

そのうえで足すと、

\(60x＋30＝(60x+30)分\)

数字の場合は「1＋30＝31分？おかしい」とすぐ気づけます。でも文字式だと\((x+30)\)という式がそれっぽく見えてしまうので、単位がずれていても気づかないことが多いです。

文章題が複雑になるほど、単位に注意が向かなくなっていくので、文章を読んで関係を考える前に単位変換をしておいてください。

単位変換を間違えないための工夫：文字に単位をつけて扱う

単位変換を間違えないためには、「文字に単位をつけて扱う」ことが大事です。

たとえば、「歩いた道のりは何mか？」のような問題で道のりを文字で置くとき、単に「\(x\)」と置くのではなく「\(x\)m」と書くようにします。

細かいようですが、これだけでかなり間違いが減ります。

単位変換が必要な速さの文章題のまとめ

単位変換が必要な速さの文章題のコツは、次の通りです。

• 単位変換は、一番最初にしておく
• 単位は速さの単位にそろえるのが基本
• 文字を使ったときの単位のミスは目立ちにくい
• 単位変換のミスを減らすためには、文字を単位付きで扱うことも大事

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